علم

دوسری ڈگری (دوسری ڈگری کی مساوات) کے متعدد عنصر کا عنصر کیسے بنائیں

Posted on
مصنف: Monica Porter
تخلیق کی تاریخ: 17 مارچ 2021
تازہ کاری کی تاریخ: 16 مئی 2024
Anonim
SKR 1.4 - A4988/DRV8825 configuration
ویڈیو: SKR 1.4 - A4988/DRV8825 configuration

مواد

اس مضمون میں: آزمائشی اور غلطی سے آگے بڑھیں سڑن کے ذریعے پروڈکٹ "ٹرپل گیم" دو چوکوں کا فرق چوکور فارمولا کا استعمال کریں کیلکولیٹر کا استعمال کرتے ہوئے

ایک متعدد متغیر (x) پر مشتمل ہوتا ہے جس کو ایک خاص طاقت تک اٹھایا جاتا ہے جسے کثیرالثانی کی ڈگری کہا جاتا ہے ، اور نچلی ڈگری اور / یا کئی دیگر ثابت قدمی کی کئی دوسری شرائط۔ دوسری ڈگری کے متعدد عنصر کو عنقریب بنانا (جسے "چوکور مساوات" بھی کہا جاتا ہے) کا مطلب ہے ابتدائی اظہار کو چھوٹی ڈگریوں کے تاثرات کی پیداوار میں گھٹانا جو اس کے بعد ایک دوسرے کو ضرب کیا جاسکتا ہے۔ یہ علم ہائی اسکول کورس اور اس کا ایک حصہ ہے ، لہذا اس مضمون کو سمجھنا مشکل ہوسکتا ہے اگر آپ کے پاس ابھی ریاضی کی مطلوبہ سطح نہیں ہے۔


مراحل

شروع کرنا



  1. اپنا اظہار لکھیں۔ دوسری ڈگری مساوات کی معیاری شکل یہ ہے:

    کلہاڑی + بی ایکس + سی = 0
    اپنے مساوات کی شرائط کو اختیارات کے حکم کے مطابق ترتیب دینے سے شروع کریں ، سب سے بڑے سے چھوٹے تک ، جیسا کہ معیاری شکل میں۔ مثال کے طور پر لیں:

    6 + 6x + 13x = 0
    ہم محض شرائط کو آگے بڑھا کر کام کی سہولت کے ل this اس اظہار کو دوبارہ ترتیب دیں گے۔

    6x + 13x + 6 = 0.



  2. ذیل میں بیان کردہ طریقوں میں سے ایک کا استعمال کرتے ہوئے فیکٹرڈ فارم تلاش کریں۔ تعیizationن سے دو چھوٹے تاثرات ملیں گے جو ابتدائی کثیرالقاعدہ دیں گے اگر ہم ان کو ایک دوسرے سے ضرب دیں:

    6x + 13x + 6 = (2x + 3) (3x + 2)
    اس مثال میں ، (2x +3) اور (3x + 2) ہیں عوامل ابتدائی اظہار کے ، 6x + 13x + 6۔




  3. اپنے کام کو چیک کریں! آپ کی شناخت کرنے والے عوامل کو ضرب دیں۔ پھر اسی طرح کی شرائط کو اکٹھا کریں اور آپ مکمل ہوجائیں گے۔ کے ساتھ شروع کریں:

    (2x + 3) (3x + 2)
    آئیے اس اظہار کی جانچ کرنا شروع کریں ، حاصل کرنے کے لئے دو تاثرات کی شرائط میں ضرب لگائیں:

    6x + 4x + 9x + 6
    وہاں سے ، ہم 4x اور 9x شامل کرسکتے ہیں کیونکہ وہ ایک ہی ڈگری کی شرائط ہیں۔ تب ہم جانتے ہیں کہ ہمارے عوامل درست ہیں کیونکہ ہم روانگی کے اظہار پر اچھی طرح سے گر جاتے ہیں:

    6x + 13x + 6۔

طریقہ 1 آزمائشی اور غلطی سے آگے بڑھیں

اگر آپ کافی آسان کثیرالضاعی کا معاملہ کر رہے ہیں تو ، آپ کو ایک نظر میں اس کی بوسیدگی کو عنصر کی مصنوعات کے طور پر تلاش کرنے کے قابل ہونا چاہئے۔ مثال کے طور پر ، بہت سے ریاضی دان اس اظہار کو دیکھنے کے قابل ہیں 4x + 4x + 1 عادت (2x + 1) اور (2x + 1) عادت اور تجربے کے ساتھ (ظاہر ہے ، پیچیدہ کثیرالقاعتی کی صورت میں یہ اتنا آسان نہیں ہے)۔ اس مثال کے ل let's ، آئیے ایک کم عمومی تاثرات دیکھیں:


3x + 2x - 8

.



  1. قابلیت کے عوامل کی ایک فہرست بنائیں ہے اور ج. فارم کے اظہار کا استعمال کرتے ہوئے کلہاڑی + بی ایکس + سی = 0، گتانکوں کی شناخت کریں ہے اور ج اور اس سے متعلق عوامل کی فہرست بنائیں۔ برائے: 3x + 2x - 8 ، یہ دیتا ہے:

    a = 3 اور عوامل میں سے صرف ایک جوڑا ہے: 1 * 3
    c = -8 اور عوامل کے چار جوڑے: -2 * 4، -4 * 2، -8 * 1، اور -1 * 8 ..



  2. اپنے کاغذ کے ٹکڑے پر لکھنے کے ل space جگہ کے ساتھ دو جوڑے قوسین لکھیں۔ آپ فراہم کردہ جگہ میں ہر اظہار کے لئے مستقل درج کریں گے۔

    (x) (x)



  3. ایکس سے پہلے ، گتانک کے ل possible ممکنہ عوامل کا ایک جوڑا لکھیں ہے. قابلیت کے لئے ہے ہماری مثال میں ، 3x ، صرف ایک ہی امکان ہے:

    (3x) (1x)



  4. پھر گنجائش کے عوامل کی ایک جوڑی کے ساتھ باقی دو خالی جگہیں پُر کریں ج. مثال کے طور پر 8 اور 1 لیں۔ انھیں لکھیں:

    (3x تیزی8) (X1).



  5. اب نشان کا فیصلہ کریں (زیادہ یا اس سے کم) آپ کو اس کے بعد رکھے ہوئے ایکس اور نمبر کے درمیان جگہ بنانا۔ اصل اظہار کی نشانی کے مطابق ، یہ معلوم کرنا ممکن ہے کہ مستقل نشان کی علامت کیا ہونی چاہئے۔ کال ح اور K ہمارے عوامل کی مستقل مزاجی:

    اگر کلہا + bx + c ہے تو (x + h) (x + k)
    اگر کلہاڑی - bx - c یا کلہاڑی + bx - c تو (x - h) (x + k)
    اگر کلہاڑی - bx + c تو (x - h) (x - k)
    ہماری مثال میں ، 3x + 2x - 8 ، علامتوں کو درج ذیل طریقے سے رکھنا چاہئے: (x - h) (x + k) ، جو ہمیں مندرجہ ذیل دو عوامل فراہم کرتا ہے:

    (3x + 8) اور (x - 1)۔



  6. اپنے فیکٹرڈ فارم کو دوبارہ ترقی دے کر چیک کریں۔ ایک اولین فوری جانچ پڑتال یہ ہے کہ درمیانی مدت کی صحیح قدر ہے یا نہیں۔ اگر ایکس اچھ isا نہیں ہے تو ، آپ نے عددی معیار کے لئے عوامل کی غلط جوڑی کا انتخاب کیا ہو گا ج. آئیے اپنے نتائج چیک کریں:

    (3x + 8) (x - 1)
    ضرب کرنے سے ، ہمیں مل جاتا ہے:

    3x - 3x + 8x - 8
    اس اظہار کو آسان بنانے کے ل the اسی طرح کی اصطلاحات (-3x) اور (8x) کا اضافہ ، ہم حاصل کرتے ہیں:

    3x - 3x + 8x - 8 = 3x + 5x - 8
    اب ہم جان چکے ہیں کہ ہم نے شاید غلط عوامل کی نشاندہی کی ہے:

    3x + 5x - 8 ≠ 3x + 2x - 8۔



  7. اگر ضروری ہو تو ، اپنی پسند کے عوامل کا تبادلہ کریں۔ ہماری مثال میں ، آئیے 1 اور 8 کے بجائے 2 اور 4 کی کوشش کریں:

    (3x + 2) (x - 4)
    اب ہمارا قابلیت ج -8 ہے ، لیکن ضرب (3x * -4) اور (2 * x) -12x اور 2x دیتے ہیں ، جو اس کے علاوہ ہمیشہ کی ابتدائی قدر نہیں دیتے ہیں ب، یعنی + 2x ہے۔

    -12x + 2x = 10x
    10x ≠ 2x۔



  8. اگر ضروری ہو تو ، حکم کو پلٹائیں۔ ہم اپنی مثال کے طور پر 2 اور 4 کی جگہ کو تبدیل کرتے ہیں۔

    (3x + 4) (x - 2)
    اب قابلیت ج ہمیشہ اچھا ہے ، لیکن ایکس میں اصطلاحات کے ضوابط اس وقت کے قابل ہیں ۔6x اور 4x۔ ایک بار شامل ہونے کے بعد ، یہ دیتا ہے:

    -6x + 4x = -2x
    2x 2 -2x ہم 2x کی ابتدائی قیمت کے بہت قریب ہیں جو ہم ڈھونڈنا چاہتے ہیں ، لیکن نشانی اچھا نہیں ہے۔



  9. اگر ضرورت ہو تو پھر سے علامات کی جانچ کریں۔ اب ہم اسی حکم کو برقرار رکھیں گے ، لیکن ہم علامتوں کا تبادلہ کریں گے۔

    (3x - 4) (x + 2)
    اس سے پہلے کا قابلیت ج ہمیشہ اچھا ہے ، اور x میں موجود شرائط اب (6x) اور (-4x) قابل ہیں۔ چونکہ:

    6x - 4x = 2x
    2x = 2x تو ہم 2x حاصل کرتے ہیں جو ہمارے پاس تھا۔ تو ہمیں شاید صحیح عوامل مل گئے۔

طریقہ 2 سڑن کے ذریعے آگے بڑھیں

اس طریقہ کار سے ہم کوفیفینس کو حاصل کرنے کے لئے ہر ممکن عوامل کی نشاندہی کرسکیں گے ہے اور ج اور ان کی شناخت کرنے کے لئے استعمال کریں کہ کون سے عوامل صحیح ہیں۔ اگر تعداد بہت بڑی ہے یا دوسرے آزمائشی اور غلطی کے طریق کار بہت لمبے معلوم ہوتے ہیں تو ، آپ یہ طریقہ استعمال کرسکتے ہیں۔ مندرجہ ذیل مثال لیں۔

6x + 13x + 6

.



  1. قابلیت کو ضرب دیں ہے گتانک کے ذریعہ ج. ہماری مثال میں ، ہے 6 اور کے برابر ہے ج 6 کے برابر بھی ہے۔

    6 * 6 = 36.



  2. قابلیت تلاش کریں ب فیکٹرنگ اور پھر حاصل کردہ عوامل کی جانچ کرکے۔ ہم دو نمبر تلاش کر رہے ہیں جو مصنوعات کے عوامل ہیں ہے * ج جس کی ہم نے نشاندہی کی ہے اور جس کی رقم "با" (13) کی گنجائش کے قابل ہے۔

    4 * 9 = 36
    4 + 9 = 13.



  3. آپ اپنی مساوات میں صرف دو نمبر متعارف کروائیں۔ انہیں ایکس کے سامنے رکھیں ، تاکہ ان کا مجموعہ قابلیت کے برابر ہو ب. چلو خطوط لیتے ہیں K اور ح 4 اور 9 حاصل کردہ دو نمبروں کی نمائندگی کرنا:

    ax + kx + hx + c
    6x + 4x + 9x + 6۔



  4. گروہ بندی کرکے اپنے متعدد عنصر کو فیکٹر بنائیں۔ مساوات کو منظم کریں تاکہ پہلی دو شرائط کا سب سے بڑا مشترکہ عنصر اور آخری دو شرائط کا سب سے بڑا مشترکہ عنصر تلاش کریں۔ اس کے بعد آپ کو دو ایک جیسی حقیقت والی شکلوں کا مجموعہ ملنا چاہئے۔ دونوں کوفیفینس کو ایک ساتھ جوڑیں اور انہیں اپنے اسٹیکٹر فارم کے سامنے قوسین میں رکھیں۔ پھر آپ کو اپنے دو عوامل ملتے ہیں:

    6x + 4x + 9x + 6
    2x (3x + 2) + 3 (3x + 2)
    (2x + 3) (3x + 2)۔

طریقہ 3 "ٹرپل گیم"

یہ طریقہ پچھلے سے بہت ملتا جلتا ہے۔ اس میں گتانکوں کی مصنوعات کے ممکنہ عوامل کی جانچ پڑتال پر مشتمل ہے ہے اور ج، پھر ان کی قدر معلوم کرنے کے لئے استعمال کریں ب. مثال کے طور پر مندرجہ ذیل مساوات لیں:

8x + 10x + 2



  1. قابلیت کو ضرب دیں ہے گتانک کے ذریعہ ج. سڑن کے طریقہ کار کی طرح ، اس سے ہمیں قابلیت کے لئے ممکنہ امیدواروں کی شناخت کرنے میں مدد ملے گی ب. ہماری مثال میں ، ہے 8 اور کے برابر ہے ج 2 کی قیمت ہے.

    8 * 2 = 16.



  2. وہ دو نمبر تلاش کریں جن کی مصنوعات کا نمبر ہے جس کا نمبر ابھی ابھی ملا ہے (16) اور جس کی رقم میں "ب" ملے گا۔ یہ قدم سڑن کے طریقہ کار سے ملتا جلتا ہے - یعنی ہم مستقل امیدواروں کی جانچ اور ان کو مسترد کرتے ہیں۔ مربع کی مصنوعات ہے اور ج 16 ، اور اعداد کے برابر ہے ج 10 کے برابر ہے:

    2 * 8 = 16
    8 + 2 = 10.



  3. یہ دو نمبر لیں اور انھیں "ٹرپل پلے" فارمولے میں تبدیل کریں۔ پچھلے قدم سے دو نمبر لیں - آئیے ان کو کال کریں ح اور K - اور انھیں مندرجہ ذیل اظہار میں متعارف کروائیں۔

    ((کلہاڑی + ح) (کلہاڑی + ک)) / ایک

    تب ہم ملتے ہیں:

    ((8x + 8) (8x + 2)) / 8۔



  4. یہ معلوم کریں کہ ہندسے میں کون سا پیرنیتیکل اظہار ہے جو قابلیت کے ذریعہ تقسیم پذیر ہے ہے. اس مثال کے طور پر ، ہم جانچتے ہیں کہ (8x + 8) یا (8x + 2) کو 8 سے تقسیم کیا جاسکتا ہے ((8x + 8) 8 سے تقسیم شدہ ہے ، تو ہم اس اظہار کو تقسیم کرکے تقسیم کریں گے) ہے اور دوسرے اظہار کو جیسے چھوڑیں۔

    (8x + 8) = 8 (x + 1)
    ہم یہاں جو اظہار رکھتے ہیں وہی ایک قابلیت کے ذریعہ تقسیم کے بعد باقی رہتا ہے ہے : (x + 1)



  5. تلاش کریں - اگر موجود ہے تو - دونوں قوسین میں ایک بڑا عام عنصر۔ ہماری مثال میں ، دوسرا اظہار 2 کا ایک بڑا عام عنصر ہے ، چونکہ 8x + 2 = 2 (4x + 1)۔ اس جواب کو اس اظہار کے ساتھ جوڑیں جو آپ کو پچھلے مرحلے میں ملا ہے۔ اس طرح آپ کو اپنے متعدد عنصر کے دو عوامل مل گئے ہیں۔

    2 (x + 1) (4x + 1)

طریقہ 4 دو چوکوں کا فرق

متعدد کثیر عددی طب کے بعض اعداد کو "مربع" کے طور پر پہچانا جاسکتا ہے ، یعنی یہ ہے کہ دو اعداد کی ضرب کی مصنوعات کے طور پر۔ ان چوکوں کی شناخت کرکے ، آپ کچھ کثیر الجہتی عنصر کو بہت تیزی سے عنصر کرسکتے ہیں۔ مثال کے طور پر مساوات لیں:

27 ایکس - 12 = 0



  1. اگر ممکن ہو تو ہر چیز کو ایک بڑے عام عنصر میں بانٹ کر شروع کریں۔ ہماری مثال میں ، ہم 27 اور 12 کو دیکھتے ہیں ، یہ دونوں 3 کے ذریعہ تقسیم شدہ ہیں ، لہذا ہم ابتدائی اظہار کو "پھٹ" سکتے ہیں۔

    27x - 12 = 3 (9x - 4)۔



  2. اس کی نشاندہی کریں کہ آیا آپ کے مساوات کے ضوابط مربع تعداد میں ہیں۔ اس طریقہ کار کو استعمال کرنے کے ل you ، آپ کو اپنے جغرافیوں کے لئے مربع کی جڑیں تلاش کرنے کے قابل ہونا چاہئے (نوٹ کریں کہ ہم منفی علامتوں پر غور نہیں کرتے ہیں - جیسا کہ ہم چوکوں سے نمٹ رہے ہیں ، وہ دو مثبت تعداد کی پیداوار ہوسکتی ہے یا منفی)

    9x = 3x * 3x اور 4 = 2 * 2۔



  3. آپ کو ملنے والی مربع جڑوں کا استعمال کرتے ہوئے ، اپنے عوامل لکھیں۔ کی اقدار لیں ہے اور ج پہلے ملا - ہے = 9 اور ج = 4 - ان کا مربع جڑ تلاش کرنے سے پہلے - √ہے = 3 اور √ج = 2. یہ ہمارے حقیقت پسندی کے تاثرات کے ضوابط ہوں گے:

    27x - 12 = 3 (9x - 4) = 3 (3x + 2) (3x - 2)

طریقہ 5 چوکور فارمولے کا استعمال

اگر مذکورہ بالا سارے طریقے ناکام ہو چکے ہیں اور آپ اپنے مساوات کے صحیح عوامل تلاش کرنے میں ناکام ہیں تو چوکور فارمولہ استعمال کریں۔ مندرجہ ذیل مثال لیں۔

x + 4x + 1 = 0



  1. "a" ، "b" اور "c" عددیہ کی اقدار لیں اور ان کو مندرجہ ذیل چکرمک فارمولے میں تبدیل کریں:

    x = -b ± √ (b - 4ac)
          ---------------------
    2A
    تب ہم اظہار لیتے ہیں:

    x = -4 ± √ (4 - 4 • 1 • 1) / 2



  2. ایکس تلاش کرنے کیلئے مساوات حل کریں۔ جیسا کہ آپ اوپر دیکھ سکتے ہیں ، آپ کو ایکس کی دو قدر ملنی چاہ:۔


    x = -2 + √ (3) یا x = -2 - √ (3)۔



  3. عوامل کی تلاش کے لئے x کی قدر کا استعمال کریں۔ اس سے پہلے حاصل کی گئی x کی اقدار کو دونوں متعدد تاثرات کے مستقل طور پر درج کریں۔ یہ آپ کے عوامل ہوں گے۔ کال ح اور K x کی اقدار ، اور دو خصوصیات والی شکلیں لکھیں:

    (x - h) (x - k)
    اس معاملے میں ، حتمی نتیجہ یہ ہے:

    (x - (-2 + √ (3)) (x - (-2 - √ (3)) = (x + 2 - √ (3)) (x + 2 + √ (3))

طریقہ 6 ایک کیلکولیٹر کا استعمال کرتے ہوئے

اگر آپ کو گرافنگ کیلکولیٹر استعمال کرنے کی اجازت ہے تو ، خبردار رہیں کہ اس سے آپ کے کام میں بہت آسانی ہوگی ، خاص طور پر امتحانات کے دوران۔ یہ ہدایات صرف ٹیکساس انسٹرومنٹ برانڈ کے گرافیکل کیلکولیٹرز کے لئے موزوں ہیں۔ مثال کے طور پر مندرجہ ذیل مساوات لیں:

y = x - x - 2



  1. کیلکولیٹر میں اپنا مساوات درج کریں۔ آپ کو "ریزولور مساوات" استعمال کرنا ہوگی ، یعنی اسکرین کو کہنا ہے۔



  2. کیلکولیٹر پر اپنے مساوات کی تصویری نمائندگی کریں۔ مساوات میں داخل ہونے کے بعد ، دبائیں - پھر آپ کو وکر کی گرافیکل نمائندگی دکھائی دینی چاہئے (مزید واضح طور پر ، آپ کو "آرک" مل جائے گا کیونکہ آپ کثیر الجماعی پر کام کر رہے ہیں)۔



  3. ایکس محور (ایکس) کے ساتھ آرک کے چوراہے کے نکات تلاش کریں۔ چونکہ متعدد مساوات روایتی طور پر شکل میں لکھی گئی ہیں: کلہا + bx + c = 0 ، یہ ایکس کی دو قدریں ہیں جس کے لئے اظہار صفر کے برابر ہے:

    (-1, 0), (2 , 0)
    x = -1 ، x = 2۔
    • اگر آپ اس قدر کی قیمت نہیں پڑھ سکتے ہیں جہاں آپ کا وکر ایکس محور کو عبور کرتا ہے تو ، پھر دبائیں۔ "صفر" دبائیں یا منتخب کریں۔ چوراہوں میں سے کسی کے بائیں طرف کرسر منتقل کریں اور دبائیں۔ پھر کرسر کو اس چوراہے کے دائیں طرف منتقل کریں اور دوبارہ دبائیں۔ اگلا ، کرسر کو جتنا ممکن ہو سکے چوراہے پر منتقل کریں اور دوبارہ دبائیں۔ کیلکولیٹر کو x کی قدر مل جائے گی۔ دوسرے چوراہے کے لئے بھی یہی کام کریں۔



  4. آخر میں ، پچھلے مرحلے میں حاصل کردہ x اقدار کو دو عنصر کے اظہار میں متعارف کروائیں۔ اگر ہم فون کریں ح اور K ہماری x کی دو اقدار ، پھر ہم مندرجہ ذیل اظہار کا استعمال کریں گے۔

    (x - h) (x - k) = 0
    اور اس طرح ، ہمیں مندرجہ ذیل دو عوامل ملیں گے۔

    (x - (-1)) (x - 2) = (x + 1) (x - 2)
  • ایک پنسل
  • کاغذ
  • ایک دوسری ڈگری مساوات (یا چوکور مساوات)
  • ایک گرافنگ کیلکولیٹر (اختیاری)