مواد
- مراحل
- طریقہ 1 ایک عنصر کے درخت کی تعمیر
- طریقہ نمبر 2 سب سے بڑا مشترکہ تقسیم (جی سی ڈی) تلاش کریں
- طریقہ 3 کم سے کم عام متعدد تلاش کریں (پی پی سی ایم)
ہم گرافک طور پر ایک تعداد کو بنیادی عوامل میں تبدیل کر سکتے ہیں ، کی شکل میں عنصر درخت. یہ کرنا آسان ہے اور مزے کریں ، بشرطیکہ آپ کے پاس تھوڑا سا طریقہ موجود ہو۔ ایک بار جب آپ اپنے تمام عوامل حاصل کرلیں ، تب آپ کچھ حساب کتاب کرسکتے ہیں ، جیسے سب سے بڑا عام تقسیم (جی سی ڈی) یا کم سے کم عام متعدد (ایم سی پی)۔ ہم ذیل میں ان تین پہلوؤں کو دیکھتے ہیں!
مراحل
طریقہ 1 ایک عنصر کے درخت کی تعمیر
-
صفحے کے اوپری حصے میں اپنا نمبر درج کریں۔ در حقیقت ، ہم پہلے سے نہیں جانتے کہ آپ کا درخت کتنا اونچا ہوگا۔ ہم اوپر سے عوامل کا ایک درخت شروع کرتے ہیں۔- پھر نمبر کے نیچے دو ترچھا لکیریں کھینچیں ، ایک دائیں طرف جائے گی ، دوسری بائیں طرف۔
- کچھ الٹا درخت بنانے کو ترجیح دیتے ہیں۔ انہوں نے نمبر نیچے رکھا اور اپنی ترچھی لائنیں کھینچ لیں۔ یہ زیادہ نایاب ہے ، لیکن یہ منع نہیں ہے!
- مثال : 315 کے عنصر درخت کی تعمیر.
- .....315
- ...../...
-
دو نمبر تلاش کریں جن کی مصنوع آپ کے شروع ہونے والے نمبر کے برابر ہے۔ آپ کے پاس عوامل کی پہلی جوڑی ہے۔- یہ دونوں عوامل آپ کی پہلی دو "شاخوں" کے آخر میں ہوں گے۔
- اس سے کوئی فرق نہیں پڑتا ہے کہ آپ کون سا جوڑا لیں گے ، جب تک کہ مصنوع آپ کی تعداد کے برابر ہو۔
- اگر آپ کو 1 یا آپ کے نمبر کے علاوہ کوئی تفویض نہیں ملتا ہے ، تو یہ ہے کہ یہ ایک اولین نمبر ہے: اس میں درخت نہیں ہوگا!
- مثال :
- .....315
- ...../...
- ...5....63
-
ایک جیسے آپریشن کو دو عوامل میں سے ہر ایک کے ساتھ دہرائیں۔ ان میں سے ہر ایک کے لئے عوامل کا ایک جوڑا تلاش کریں۔- ایک بار پھر ، ان نئے جوڑے کی مصنوعات کو ابتدائی نمبر دینا ضروری ہے۔
- اگر آپ کسی اول نمبر سے ملتے ہیں تو ، برانچ وہیں رک جائے گی۔
- مثال :
- .....315
- ...../...
- ...5....63
- ........./
- .......7...9
-
اسی آپریشن کو جھرنڈ میں دہرائیں جب تک کہ آپ کے پاس صرف اولین نمبر نہ ہوں۔ ہر ممکن حد تک نیچے اتر جاؤ ، یہاں تک کہ اگر آپ کا درخت متوازن ہو۔ ایک اعلى نمبر وہ نمبر ہے جس میں 1 اور خود کے علاوہ کوئی اور تقسیم نہیں ہوتا ہے۔- جتنی بھی شاخیں ضروری ہو ڈرا۔
- نمبر "1" کبھی بھی ظاہر نہیں ہونا چاہئے۔ تم پہلے رک چکے ہو گے۔
- مثال :
- .....315
- ...../...
- ...5....63
- ........./..
- .......7...9
- .........../..
- ..........3....3
-
تمام اصل نمبر تلاش کریں۔ جیسے ہی درخت پختہ ہوتا ہے ، درخت میں ان کا پتہ لگانا عقلمند اور عملی ہے۔ جب بھی شاخ رک جاتی ہے ، اس کا مطلب یہ ہوتا ہے کہ آپ کسی نمبر یا اعداد نمبر پر پہنچ گئے ہیں۔ درخت پر ، آپ ، مثال کے طور پر ، ان کا گھیراؤ کر سکتے ہیں یا ان کا خاکہ (نیچے ، انہیں جر boldت میں ڈال دیا گیا ہے)۔ آپ انہیں الگ فہرست کے طور پر بھی درج کرسکتے ہیں۔- مثال : بنیادی عوامل یہ ہیں: 5 ، 7 ، 3 ، 3
- .....315
- ...../...
- ...5....63
- ............/..
- .........7...9
- ............../..
- ...........3....3
- باخبر رہنے کے ساتھ آگے بڑھنے کا ایک اور راستہ ہے۔ اگر آپ آخری لائن پر اپنے تمام بنیادی نمبر رکھنا چاہتے ہیں تو ، ہر منزل پر کاپی کریں ، راستے میں پائے جانے والے اہم نمبر ، تمام راستے پر۔
- مثال :
- .....315
- ...../...
- ....5....63
- .../....../..
- ..5....7...9
- ../..../..../..
- 5....7...3....3
- مثال : بنیادی عوامل یہ ہیں: 5 ، 7 ، 3 ، 3
-
اپنے جواب کو ریاضی کی شکل میں لکھیں۔ اپنے تمام عوامل کو ضرب لگا کر گروپ کریں۔ آپ ہر عنصر کے درمیان "x" نشان لگائیں گے۔- اگر آپ کو درخت کی طرح نتیجہ چھوڑنے کو کہا گیا ہے تو ، آپ جو بیان کرتے ہیں وہ باطل ہے۔
- مثال : 5 ایکس 7 ایکس 3 ایکس 3
-
چیک کریں کہ آپ نے کوئی غلطی نہیں کی ہے۔ آپ نے جو ضرب طلب کیا ہے اسے کریں۔ اگر آپ کو اپنا ابتدائی نمبر مل جاتا ہے تو ، یہ کامل ہے ، بصورت دیگر ، آپ کو اپنے زوال کا جائزہ لینا چاہئے ، اس میں ایک یا زیادہ غلطیاں ہیں۔- مثال : 5 ایکس 7 ایکس 3 ایکس 3 = 315
طریقہ نمبر 2 سب سے بڑا مشترکہ تقسیم (جی سی ڈی) تلاش کریں
-
عوامل کے زیادہ سے زیادہ درخت بنائیں جتنا آپ کے پاس تعداد ہے جس میں آپ سے جی سی ڈی (سب سے بڑا عام تفرقہ) پوچھا جاتا ہے۔ نظریہ میں ، دو یا زیادہ تعداد کے پی جی سی جی کو تلاش کرنے کے ل one ، کسی کو ان اعداد میں سے ہر ایک کے بنیادی عوامل کو سڑ کر شروع کرنا ہوگا۔ لہذا آپ پچھلے حصے میں بیان کردہ طریقہ استعمال کرسکتے ہیں۔- آپ کو زیادہ سے زیادہ درخت بنانا چاہ. جتنے ابتدائی نمبر ہیں۔
- "ایک عنصر کے درخت کی تعمیر" کے سیکشن میں تفصیل کے مطابق آگے بڑھیں۔
- دو غیر صفر قدرتی عدد کا جی سی ڈی سب سے بڑا عدد ہے جو بیک وقت ان دونوں عدد کو تقسیم کرتا ہے۔ اس نمبر کے ل starting دونوں ابتدائی نمبروں میں سے ہر ایک کو قطعی طور پر تقسیم کرنا چاہئے (کوئی باقی نہیں)۔
- مثال : 195 اور 260 کا جی سی ڈی تلاش کریں۔
- ......195
- ....../....
- ....5....39
- ........./....
- .......3.....13
- 195 کے بنیادی عوامل لہذا ہیں: 3 ، 5 ، 13
- .......260
- ......./.....
- ....10.....26
- .../... …/..
- .2....5...2...13
- لہذا 260 کے بنیادی عوامل یہ ہیں: 2 ، 2 ، 5 ، 13
-
دونوں عدد کے عوامل تلاش کریں۔ وہاں ، یا تو آپ ان کو گھیر لیتے ہیں ، یا آپ ان کو الگ الگ فہرست میں لاتے ہیں۔ اپنے آپ کو کئی بار دہرانے والے عوامل کو مدنظر رکھیں۔- اگر کوئی مشترکہ عنصر نہیں ہے تو ، پھر آپ کا جی سی ڈی "1" ہے۔
- مثال یہ قائم کیا گیا تھا کہ 195 کے بنیادی عوامل 3 ، 5 اور 13 تھے۔ 260 افراد میں سے 2 ، 2 ، 5 اور 13 تھے۔ جیسا کہ دیکھا جاسکتا ہے ، عام عوامل یہ ہیں: 5 اور 13۔
-
ایک دوسرے کے عوامل کو ضرب دیں۔ اگر آپ کو متعدد عوامل مل گئے ہیں تو ، جی سی ڈی ان کو ضرب کرنے کا ایک اچھا طریقہ ہے۔- اگر آپ کو صرف ایک مشترکہ عنصر مل گیا ہے تو ، کچھ کرنے کی ضرورت نہیں ہے: جی سی ڈی وہ نمبر ہے۔
- مثال : 195 اور 260 کے مشترکہ عوامل 5 اور 13 ہیں۔ ہم ان کو ضرب دیتے ہیں: 5 x 13 = 65
- 5 ایکس 13 = 65
-
اپنا آخری جواب درج کریں۔ مشق اب ختم ہوگئی ہے کیونکہ آپ کے پاس حل ہے۔- اگر آپ کا جواب صحیح ہے یا نہیں تو جانچنے کے ل simply ، اپنے ابتدائی نمبر میں سے ہر ایک کو اس جی سی ڈی کے ذریعہ تقسیم کریں۔ اگر آپ کو پورا نتیجہ مل جاتا ہے تو ، یہ صرف اتنا ہے کہ آپ کے حساب کتاب درست ہیں۔
- مثال : 195 اور 260 کا سب سے بڑا عام تقسیم (GCD) لہذا ہے: 65
- 195 / 65 = 3
- 260 / 65 = 4
طریقہ 3 کم سے کم عام متعدد تلاش کریں (پی پی سی ایم)
-
عوامل کے زیادہ سے زیادہ درخت بنائیں جتنے آپ کے پاس تعداد موجود ہے کہ آپ سے LCP طلب کیا جاتا ہے۔ نظریہ میں ، دو یا زیادہ تعداد کے پی پی سی ایم کو تلاش کرنے کے ل one ، کسی کو پہلے ان اعداد میں سے ہر ایک کا بنیادی عنصر کو گلنا ضروری ہے۔ لہذا آپ پچھلے حصے میں بیان کردہ طریقہ استعمال کرسکتے ہیں۔- "ایک عنصر کے درخت کی تعمیر" کے سیکشن میں تفصیل کے مطابق آگے بڑھیں۔
- کسی بھی تعداد میں ایک سے زیادہ جمع کرنا اس نمبر کی پیداوار ہے۔ دو نون زیرو انٹیجرز کا پی پی سی ایم سب سے چھوٹا سختی والا مثبت انٹیجر ہے جو ان دونوں نمبروں میں سے ایک سے زیادہ ہے۔
- مثال : 15 اور 40 کا پی پی سی ایم تلاش کریں۔
- ....15
- ..../..
- ...3...5
- 15 کے بنیادی عوامل ہیں: 3 اور 5
- .....40
- ..../...
- ...5....8
- ......../..
- .......2...4
- ............/
- ..........2...2
- 40 کے بنیادی عوامل ہیں: 5 ، 2 ، 2 اور 2۔
-
دونوں عدد کے عوامل تلاش کریں۔ وہاں ، یا تو آپ ان کو گھیر لیتے ہیں ، یا آپ ان کو الگ الگ فہرست میں لاتے ہیں۔- اگر آپ دو سے زیادہ تعداد کے ایل سی ایم کی تلاش کر رہے ہیں تو ، آپ کو دونوں عادی عوامل کو دائرہ کار بنانا یا ان کی شناخت کرنا ہوگی۔ یہ ضروری نہیں ہے کہ وہ تمام گل سڑ میں موجود ہو۔
- سب سے زیادہ اخراج کرنے والے کے ساتھ عنصر کا پتہ لگائیں۔ اس طرح ، اگر کسی عدد میں عنصر "2" ہوتا ہے اور وہ دو بار ظاہر ہوتا ہے (یعنی ، 2) ، اور دوسری تعداد میں بھی عنصر کے طور پر "2" ہوتا ہے ، لیکن صرف ایک بار (یعنی ، 2)۔ تب ہم سب سے زیادہ اخراج کرنے والے عنصر کو ہی یاد رکھیں گے۔ اگر اخراج کنندہ 1 ہے ، تو ہم اس عنصر کو لیتے ہیں۔
- مثال : 15 ٹوٹ کر 3 اور 5؛ 40 2 ، 2 ، 2 اور 5 کی پیداوار ہے۔ دیکھا جاسکتا ہے ، صرف 5 عام ہے۔
-
ان عام عوامل کو ضرب دیں۔ در حقیقت ، ہمیں لازمی طور پر تمام مختلف عوامل کو ضرب دینا چاہئے اور ہم ان میں سے ہر ایک کو صرف ان لوگوں کے ل. لے جاتے ہیں جن کے پاس سب سے مضبوط گزار ہوتا ہے۔- مشترکہ عنصر کا شمار صرف ایک کے لئے ہوتا ہے۔ باقی سبھی فردا. استعمال ہوتے ہیں۔
- مثال : مشترکہ عنصر 5 ہے ، ہم اسے صرف ایک بار گنتے ہیں۔ پھر ، اسے 15 کے باقی عنصر یعنی 3 (5 x 3) سے ضرب دیا جاتا ہے ، پھر 40 کے باقی عوامل یعنی 2 ، 2 اور 2 سے دوبارہ ضرب ہوجاتی ہے ، آخر میں ، ہمارے پاس:
- پی پی سی ایم = (5) ایکس (3) ایکس (2 ایکس 2 ایکس 2) = 120
-
اپنا آخری جواب درج کریں۔ مشق اب ختم ہوگئی ہے کیونکہ آپ کے پاس حل ہے۔- مثال پی پی سی ایم 15 اور 40 ہے: 120۔