گروپ بندی کے ذریعہ کیسے عامل بنائیں

مواد

• مراحل
• طریقہ 1 دوسری ڈگری کے متعدد
• دوسری ڈگری کے متعدد اصولوں کے عوامل کی کچھ مثالیں
• چار اصطلاحات کے ساتھ طریقہ 2 متعدد
• چار میعاد متعدد کثیرالقدمی کے عوامل کی کچھ مثالیں

اس مضمون میں: دوسری ڈگری کے متعدد چار اصطلاحات کے ساتھ متعدد متعدد حوالہ جات

ایک ایسی تکنیک ہے جس کی وجہ سے گروپوں کی دوسری ڈگری کے مساوات کو آسانی سے حل کرنا ممکن ہوجاتا ہے۔ یہ چار میعاد کثیرالعمل کی سادگی میں بھی استعمال ہوتا ہے۔ متعدد قسم کی قسم پر منحصر ہونے کے طریقہ کار میں معمولی تغیرات موجود ہیں۔

مراحل

طریقہ 1 دوسری ڈگری کے متعدد

1. 
   

   
   متعدد کی ساخت کا مشاہدہ کرکے آغاز کریں۔ اس طریقہ کار کی مدد سے ، یہ ضروری ہے کہ وہ کثیرالقاعدی کو اپنے نظریاتی شکل میں پیش کرے: کلہاڑی + بی ایکس + سی
   • اکثر و بیشتر ، ہم اس طریقہ کار کو استعمال کرنے کے بارے میں سوچتے ہیں جب پہلا قابلیت ("کلہاڑی کا" a) 1 سے مختلف ہوتا ہے ، لیکن طریقہ ابھی بھی اس معاملے میں کام کرتا ہے۔
   • مثال : 2x + 9x + 10

2. 
   

   
   تلاش کریں انتہائی قابلیت پیدا کرتا ہے. کوفی کو ضرب دیں ہے اور ج. اس پروڈکٹ کو کہتے ہیں انتہائی قابلیت پیدا کرتا ہے.
   • مثال : 2x + 9x + 10
     • a = 2؛ c = 10
     • a x c = 2 x 10 = 20

3. 
   

   
   
   
   انتہائی قابلیت کی مصنوعات کو عوامل کے جوڑے میں توڑ دیں۔ مؤخر الذکر مصنوع کے تمام عوامل کی فہرست بنائیں ، پھر ان کو ان جوڑیوں میں گروپ کریں جس کی مصنوع نے گتانکوں کی پیداوار دی ہے۔
   • مثال 20 کے عوامل ہیں: 1 ، 2 ، 4 ، 5 ، 10 ، 20
     • اس طرح منفرد عوامل کے جوڑے حاصل کیے جاتے ہیں: (1 ، 20) ، (2 ، 10) ، (4 ، 5)

4. 
   

   
   پھر عوامل کی جوڑی تلاش کریں جس کا مجموعہ متعدد کے دوسرے قابلیت کے برابر ہے ، یعنی "بی"۔ ہر جوڑی کو لے لو اور دو عناصر شامل کریں ، آپ کو اس جوڑی کا انتخاب کرنا چاہئے جس کا مجموعہ ضدد "b" ہو۔
   • اگر آپ کا انتہائی ذیلی اجزاء کا مصنوعہ منفی ہے تو آپ کو وہ جوڑا تلاش کرنا پڑے گا جس کا فرق گتانک "بی" کے برابر ہو۔
   • مثال : 2x + 9x + 10
     • b = 9
     • 1 + 20 = 21 - یہ نہیں ہے دائیں جوڑی
     • 2 + 10 = 12 - یہ نہیں ہے دائیں جوڑی
     • 4 + 5 = 9 – یہ وہ جگہ ہے دائیں جوڑی

5. 
   

   
   
   
   متعدد اصطلاح کی دوسری اصطلاح کے گتانک کو اس جوڑے سے تبدیل کریں جو آپ کو مل گیا ہے۔ نشانیوں پر دھیان دیتے ہوئے نئی اصطلاح تیار کریں۔
   • جوڑی میں عوامل کے معنی قطع نظر ، کیوں کہ a + b = b + a۔
   • مثال : 2x + 9x + 10 = 2x + (5 + 4) x + 10 = 2x + 5x + 4x + 10

6. 
   

   
   چار شرائط کو دو جوڑےوں میں تقسیم کریں۔ پہلے دو ، پھر آخری دو کو گروپ بنائیں۔
   • مثال : 2x + 5x + 4x + 10 = (2x + 5x) + (4x + 10)

7. 
   

   
   فیکٹر ہر جوڑا۔ ہر جوڑے میں مشترکہ عوامل (ف) تلاش کریں اور ان کو عوامل میں ڈالیں۔ پھر متعدد لکھیں۔
   • مثال : x (2x + 5) + 2 (2x + 5) - ہم پہلی جوڑی کے لئے عنصر میں "x" ڈالتے ہیں اور دوسرے کے لئے 2

8. 
   

   
   ایک بار پھر فیکٹر. عام طور پر ، آپ کو قوسین میں دونوں شرائط پر غور کرنے کے قابل ہونا چاہئے کیونکہ وہ ایک جیسی ہونی چاہئیں۔ آخر میں ، آپ باقی شرائط اکٹھا کردیں گے۔
   • مثال : (2x + 5) (x + 2) - ہم عنصر میں (2x + 5) ڈالتے ہیں اور باقی کو ہم گروپ کرتے ہیں

9. 
   

   
   اپنا آخری جواب درج کریں۔
   • مثال : 2x + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
     • آخری جواب یہ ہے: (2x + 5) (x + 2)

دوسری ڈگری کے متعدد اصولوں کے عوامل کی کچھ مثالیں

1. 
   

   
   فیکٹر: 4x - 3x - 10
   • a x c = 4 x -10 = -40
   • 40 کے عنصر جوڑے ہیں: (1 ، 40) ، (2 ، 20) ، (4 ، 10) ، (5 ، 8)
   • صحیح جوڑی یہ ہے: (5 ، 8)؛ 5 - 8 = -3
   • 4x - 8x + 5x - 10
   • (4x - 8x) + (5x - 10)
   • 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
   • (x - 2) (4x + 5)

2. 
   

   
   فیکٹر: 8x + 2x - 3
   • a x c = 8 x -3 = -24
   • 24 کے عنصر کے جوڑے یہ ہیں: (1 ، 24) ، (2 ، 12) ، (4 ، 6)
   • اچھی جوڑی یہ ہے: (4 ، 6) ، چونکہ 6 - 4 = 2
   • 8x + 6x - 4x - 3
   • (8x + 6x) - (4x + 3)
   • 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
   • (4x + 3) (2x - 1)

چار اصطلاحات کے ساتھ طریقہ 2 متعدد

1. 
   

   
   متعدد کی ساخت کا مشاہدہ کرکے آغاز کریں۔ اسے چار شرائط پیش کرنا ہوں گی۔ اس قسم کے کثیر الجہاد بہت مختلف ہوسکتے ہیں ، کیونکہ آپ بعد میں دیکھیں گے۔
   • زیادہ تر اکثر ، یہ طریقہ اس قسم کے تھرڈ ڈگری کے کثیرالعمل کے ساتھ استعمال ہوتا ہے۔ ax + bx + cx + d
   • کثیرالقاعدہ لازمی طور پر ان کی شکل میں ہوں۔ مثالیں:
     • axy + بذریعہ + cx + d
     • ax + bx + cxy + dy
     • ax + bx + cx + dx
     • ... یا دوسری شکلیں۔
   • مثال : 4x + 12x + 6x + 18x

2. 
   

   
   تلاش کریں سب سے بڑا مشترکہ عنصر (PGCF) اور اس کو عامل بنائیں۔ دیکھیں کہ کیا کثیرالقاعی کی تمام شرائط میں ایک عنصر مشترک ہے۔ سب سے بڑا ممکن تلاش کریں ، اگر کوئی ہے تو ، اور عنصر میں ڈالیں۔
   • اگر پی جی سی ایف 1 ہے ، تو کچھ کرنے کی ضرورت نہیں ہے ، آپ عامل نہیں کرسکتے ہیں۔
   • جب آپ نے پی جی سی ایف کا اندازہ لگایا ہے تو ، آپ کو اس کے حساب سے الگ نہیں ہونا چاہئے۔ حتمی جواب تک اسے ہر بار لکھنا پڑتا ہے۔
   • مثال : 4x + 12x + 6x + 18x
     • 2X ہر اصطلاح میں عام ہے ، لہذا ہم اسے عوامل میں ڈال سکتے ہیں ، جو دیتا ہے:
     • 2x (2x + 6x + 3x + 9)

3. 
   

   
   پھر ان شرائط کو گروپ کریں جن میں ایک یا ایک سے زیادہ عوامل مشترک ہیں۔ مثال کے طور پر ، آپ پہلی دو شرائط اور آخری دو شرائط کو گروپ بنا سکتے ہیں۔
   • اگر دوسرے گروپ کی پہلی مدت منفی ہے تو ، عنصر میں -1 ڈالیں۔ اس طرح ، پہلی اصطلاح مثبت ہوجاتی ہے اور آپ کو دوسری اصطلاح کی علامت کو تبدیل کرنا پڑے گا (+ اور اس کے برعکس)
   • مثال : 2x (2x + 6x + 3x + 9) = 2x

4. 
   

   
   تلاش کریں سب سے بڑا مشترکہ عنصر (پی جی سی ایف) ہر جوڑی کا۔ یہ PGCFs ہونا چاہئے ، جیسا کہ ہونا چاہئے ، سوال میں جوڑی کی قوسین کے سامنے ہونا چاہئے۔ اس کے مطابق متعدد لکھیں۔
   • جب ہم مثال کے طور پر ، 2x عنصر بناتے ہیں تو ہمیں خود سے یہ پوچھنا پڑتا ہے کہ کیا ہم 2x یا -2x عنصر ہیں۔ اس کا انحصار دوطرفہ اصطلاحات کی نشانیوں پر ہے۔ دو معاملات ہیں:
     • اگر بایومینیال کی پہلی اصطلاح مثبت ہے تو ، مثبت مقدار کا عنصر بنائیں۔
     • اگر شرائط میں سے پہلی نفی ہے تو ، منفی مقدار کا عنصر بنائیں۔
   • مثال 2x = 2x - ہم نے پہلی جوڑی میں 2x عنصر لگایا اور دوسرے پر صرف 3۔

5. 
   

   
   مشترکہ جوڑی کو دوبارہ فیکٹرائز کریں۔ عام طور پر ، آپ کو ایک عام دو طرفہ دیکھنا چاہئے ، اور اسی طرح ، آپ اسے عام عنصر میں ڈال سکتے ہیں۔ پھر اس کے مطابق بس کثیرالجہتی کا اہتمام کریں۔ ہوشیار رہو کہ کچھ بھی نہ بھولے اور نشانیوں کو تبدیل نہ کرے!
   • اگر آپ کو دو جیسی جوڑی نہیں ملتی ہے تو ، یہ کہیں غلطی ہے۔ اپنے حساب کتاب دوبارہ کریں۔ یہ محض شرائط کی غلط جگہ یا سادگی کی کمی ہوسکتی ہے۔
   • آخری قوسین میں جو کچھ ہے ، وہی ایک جیسی ہونا چاہئے۔ اگر یہ معاملہ نہیں ہے تو ، یہ صرف اتنا ہے کہ کثیرالقاعی کا عنصر نہیں لگایا جاسکتا ہے ، نہ ہی اس طریقہ کار سے ، اور نہ ہی کسی اور دلیل کے ساتھ۔
   • مثال : 2x = 2x

6. 
   

   
   اپنا جواب لکھیں۔ اس وقت ، آپ کے پاس اپنا حتمی جواب ہونا ضروری ہے۔
   • مثال : 4x + 12x + 6x + 18x = 2x (x + 3) (2x + 3)
     • آپ کا آخری جواب یہ ہے: 2x (x + 3) (2x + 3)

چار میعاد متعدد کثیرالقدمی کے عوامل کی کچھ مثالیں

1. 
   

   
   فیکٹر: 6x + 2xy - 24x - 8y
   • 2
   • 2
   • 2
   • 2
   • 2 (3x + y) (x - 4)

2. 
   

   
   فیکٹر: x - 2x + 5x - 10
   • (x - 2x) + (5x - 10)
   • x (x - 2) + 5 (x - 2)
   • (x - 2) (x + 5)