مواد
اس مضمون میں: مسئلے کو سمجھنا ایک مظاہرے کی مظاہرے ایک مظاہرے کی کمی 14 حوالہ جات
کبھی کبھی اس کا مظاہرہ کرنا مشکل ہوتا ہے۔ اس کو حاصل کرنے کے ل one ، کسی کو ریاضی کے بارے میں اپنے علم اور اس مظاہرے کی تحریر کی جانکاری دونوں پر عمل کرنا ہوگا۔بدقسمتی سے ، بغیر کوشش اور پہلی بار کامیاب ہونے کا کوئی جادوئی طریقہ نہیں ہے۔ صحیح معنوں اور تعریفوں کے ساتھ اپنے استدلال کو کھلانے کے ل You آپ کو اس مواد میں ایک ٹھوس بنیاد رکھنی ہوگی۔ مشق کریں ، مظاہرے پڑھیں ، آخر کار یہ خود کو شاندار طریقے سے لکھنے کے قابل ہونے کا بہترین طریقہ ہے۔
مراحل
حصہ 1 مسئلہ کو سمجھنا
-
سوال کی نشاندہی کریں۔ آپ کا پہلا کام یہ طے کرنا ہے کہ آپ کو قطعی طور پر کیا ثابت کرنا پڑے گا۔ یہ سوال مظاہرے کے اختتام کا بھی کام کرے گا۔ آپ ان مفروضوں کی نشاندہی کرنے کے لئے ایک ہی وقت میں وقت لگائیں جس کے ساتھ آپ کام کریں گے۔ یہ مسئلہ اور اس کے حل کو سمجھنے کا نقطہ آغاز ہے۔ -
آریگرام بنائیں۔ ریاضی میں ، جب آپ کسی ورزش کے بارے میں سمجھنا چاہتے ہیں تو ، سمری آریھ بنانا اکثر کارآمد ہوتا ہے۔ یہ جیومیٹری میں بھی زیادہ حقیقت ہے ، جہاں آپ براہ راست تصور کرسکتے ہیں کہ آپ جس چیز کو ثابت کرنے کی کوشش کر رہے ہیں۔- اپنا آریھ بنانے کے لئے بیان کا استعمال کریں۔ معلوم اعداد و شمار اور نامعلوم افراد کی فہرست بنائیں۔
- نوٹ کریں جب اور وہ تمام معلومات جو مظاہرے کی حمایت میں آسکتی ہیں۔
-
مطالعہ. ریاضی کا ثبوت لکھنا سیکھنا واضح نہیں ہے۔ آپ کی مدد کرنے کے ل the ، جس پر آپ کام کر رہے ہیں اس سے متعلق نظریات کو پڑھیں اور اس کا تجزیہ کریں کہ وہ کس طرح تعمیر کیا جاتا ہے۔- اپنے آپ سے کہیے کہ ایک مظاہرے در حقیقت اچھ argumentی دلیل کے علاوہ کچھ نہیں جس کے بیانات ہر مرحلے میں جائز ہیں۔ آپ کو اپنی درسی کتب اور انٹرنیٹ پر بہت ساری مثالیں ملیں گی جو نمونوں کی حیثیت سے کام کر سکتی ہیں۔
-
سوالات پوچھیں۔ اگر آپ کے پاس کوئی سوالات ہیں تو بلا جھجک اپنے ٹیچر یا ہم جماعت سے پوچھ لیں۔ وہ کچھ استدلال کے بارے میں بھی سوچ رہے ہوں گے ، آپ مل کر کام کرسکتے ہیں۔ اکیلا رہنے اور کسی نتیجے کو حاصل کرنے کی امید میں آنکھیں بند کرنے سے بہتر ہے کہ مدد کا مطالبہ کریں۔- کلاس کے بعد اپنے استاد سے بات کریں تاکہ آپ کو صحیح راہ پر لائیں۔
حصہ 2 ڈیمو ایجاد کریں
-
سمجھیں کہ مظاہرے کیا ہیں۔ یہ ایک اور بیان کی سچائی کو ثابت کرنے کے لئے تعریفات اور نظریات کے ذریعہ منطقی طور پر ترتیب دیئے گئے دعووں کا ایک سلسلہ ہے۔ یہ جاننے کا واحد راستہ ہے کہ اگر محض ریاضی سے استدلال ہے۔- مظاہرے لکھنے کے قابل ہونے سے ، آپ کو اس مسئلے کی گہرائی سے سمجھنے اور ان کے تصورات کو حل کرنے کے لئے استعمال کرنے والے تصورات کی گواہی دیتی ہے۔
- یہ مشق آپ کو ایک بہت ہی دلچسپ نئی روشنی میں ریاضی کا اندازہ کرنے کی بھی اجازت دیتی ہے۔ یہاں تک کہ ان معاملات میں جہاں آپ کامیابی کے ساتھ اپنے مظاہرے مکمل نہیں کرسکیں گے ، کوشش کرنے سے آپ کو اپنے علم کے بارے میں معلومات اور اپنے سمجھنے کو بہتر بنانے میں مدد ملے گی۔
-
اپنے سامعین پر غور کریں۔ آپ کو یہ نہیں بھولنا چاہئے کہ آپ کس قسم کے پڑھنے والے کام کر رہے ہیں اور اس کی تفہیم کی سطح کیا ہے۔ ایک مظاہرہ جس کا ارادہ سائنسی جریدے میں شائع کرنا ہے اور ہائی اسکول کے ریاضی کورس میں استدلال اسی طرح نہیں لکھا گیا ہے۔- آپ کو یہ یقینی بناتے ہوئے لکھنا چاہئے کہ آپ کے پڑھنے والے کو پہلے سے موجود علم سے آپ کی پیشرفت کا پتہ لگ سکتا ہے۔
-
مظاہرے کی قسم کی شناخت کریں۔ مظاہروں کے متعدد نمونے ہیں ، آپ اپنے اور پڑھنے والے کو دی گئی ہدایات کے مطابق ایک انتخاب کریں گے جس کی مشق کا ارادہ ہے۔ اگر آپ کو صحیح انتخاب کرنے کے بارے میں یقین نہیں ہے تو ، اپنے استاد سے مدد کے لئے پوچھیں۔ ہائی اسکول میں ، آپ سے ہمیشہ توقع نہیں کی جاتی ہے کہ وہ اس کی کلاسیکی شکل میں کوئی مظاہرہ لکھے۔- پہلے کالم کی توثیق کرکے دوسرے میں دلائل جو ان بیانات کو جواز پیش کرتے ہیں ، میز کی شکل میں مظاہرہ کیا جاسکتا ہے۔ یہ اکثر اس طرح سے ہوتا ہے کہ ایک جیومیٹری میں آگے بڑھتا ہے۔
- کلاسیکی شکل میں ، ریاضی کے ثبوت کو گرائمری طور پر درست جملوں کے ساتھ اور بغیر کسی علامت کے لکھا جانا چاہئے۔ تعلیمی سطح پر ، اس کی ضرورت ہوگی۔
-
دو کالموں میں مظاہرے میں اپنی مدد کریں۔ اپنے استدلال کو ٹیبل شکل میں رکھنا آپ کو کلاسیکی شکل میں لکھنے سے پہلے اپنے مظاہرے کی اہم لائنوں کو جاننے کی اجازت دے گا۔ آپ اپنے نظریات کو منظم کرنے اور سوال کے بارے میں سوچنے کے لئے ٹیبل کا استعمال کرسکتے ہیں۔ اپنی شیٹ کے وسط میں عمودی طور پر ایک لکیر کھینچیں ، پھر معلوم اعداد و شمار اور اپنے تمام اثبات کو بائیں طرف لکھیں۔ صحیح تعریفوں اور نظریات کی مدد سے ان کو دائیں طرف جواز بنائیں۔- یہاں ایک مثال ہے۔
- زاویہ A اور B ملحق ہیں۔ بیان سے دیا گیا۔
- زاویہ ABC ایک فلیٹ زاویہ ہے۔ فلیٹ زاویہ کی تعریف.
- زاویہ ABC کی پیمائش 180 ° ہے۔ سیدھے لکیر کی تعریف
- زاویہ A + Angle B = Angle ABC۔ زاویوں کی مجموعی کی خاصیت۔
- زاویہ A + Angle B = 180 °. کسی قدر سے تبدیلی۔
- زاویہ A اور B اضافی زاویہ ہیں۔ اضافی زاویوں کی تعریف
- C.Q.F.D.
-
ٹیبل سے معیاری استدلال پر سوئچ کریں۔ مظاہرے کو تحریری پیراگراف کے بطور لکھنے کے لئے اپنے دو کالم استعمال کریں جس میں بہت زیادہ علامتیں یا مخففات نہیں ہونے چاہئیں۔- مثال کے طور پر: A اور B ملحقہ زاویہ ہیں۔ مفروضے کے ذریعہ ، زاویہ A اور B اضافی ہوتے ہیں۔ چونکہ یہ اضافی اور متصل ہیں ، A اور B زاویوں کے اطراف ایک سیدھی لائن تشکیل دیتے ہیں۔ سیدھی لکیر کی تعریف کا مطلب ہے کہ یہ 180 ° زاویہ کی حد بندی کرتا ہے۔ زاویوں کی مقدار کے بارے میں پوسٹولیٹس کی بنیاد پر ، ہم یہ کہہ سکتے ہیں کہ A اور B زاویوں کا اضافہ ہمیں ABC کی لکیر فراہم کرتا ہے۔ زاویوں A اور B کا مجموعہ 180 ° کے برابر ہے ، لہذا یہ اضافی زاویہ ہیں۔ C.Q.F.D.
حصہ 3 ایک مظاہرے لکھیں
-
ذخیر. الفاظ سے اپنے آپ کو واقف کرو۔ آپ کو جلد ہی احساس ہوجائے گا کہ مظاہروں میں کچھ جملے موقوف ہوجاتے ہیں۔ آپ کو خود انھیں جاننا سیکھنا چاہئے اور خود اپنے مظاہروں کو کامیابی کے ساتھ لکھنے کے لئے ان کا دانشمندی سے استعمال کرنا چاہئے۔- "اگر A سچ ہے ، تو B سچ ہے" قسم کے فارمولوں کا مطلب یہ ہے کہ آپ کو یہ ثابت کرنا ہوگا کہ جب بھی A سچ ہے ، B بھی ضروری ہے کہ وہ سچ ہو۔
- "A سچ ہے اگر اور صرف B سچ ہے تو" کا مطلب ہے کہ آپ کو ثابت کرنا ہوگا کہ ایک ہی وقت میں B اور A سچے اور جھوٹے ہیں۔ تو یہ ظاہر کریں کہ "اگر A سچ ہے ، تو B سچ ہے" اور یہ بھی کہ "اگر A غلط ہے ، تو B جھوٹا ہے"۔
- "A صرف سچ ہے اگر B سچ ہے" ایک اور تشکیل ہے "اگر A سچ ہے تو B سچ ہے"۔ یہ قدرے کم عام ہے ، لیکن اگر آپ سے ملاقات ہوتی ہے تو آپ کو ابھی تک اسے جاننے کی ضرورت ہوتی ہے۔
- اپنا مظاہرہ لکھتے وقت ، "آن" کی بجائے "ہم" کا استعمال کریں۔
-
معلوم اعداد و شمار کی فہرست. جب کسی مظاہرے کو ڈیزائن کرتے ہو ، تو آپ کا پہلا کام بیان کی طرف سے فراہم کردہ تمام معلومات کی نشاندہی کرنا اور ان کی فہرست بنانا ہوتا ہے۔ اس کی مدد سے آپ جو جانتے ہو اس کا جائزہ لیں اور ریاضی کے ثبوت پر پہنچنے کے لئے کیا کرنا باقی ہے۔ اپنے مسئلے کا بغور جائزہ لیں اور ایسی کوئی بھی چیز لکھیں جو آپ کے خیال میں مفید ہے۔- ایک مثال لیں: دکھائیں کہ دو ملحقہ زاویہ (A اور B) اضافی ہیں۔
- کیا دیا جاتا ہے: زاویہ A اور B ملحق ہیں۔
- کیا ثابت کریں: زاویہ A اور B اضافی ہیں۔
-
متغیر کی وضاحت کریں۔ ایک بار جب آپ کے پاس تمام معلوم اعداد و شمار آپ کے سامنے ہوجائیں تو ، آپ کو ہر متغیر کی تعریف دینا ہوگی۔ اپنے قارئین کے لئے چیزوں کو واضح کرنے کے ل definition ، ان تعریفوں کو اسٹارٹر کی طرح لکھیں۔ اگر آپ ایسا نہیں کرتے ہیں تو ، یہ آپ کی دلیل میں بہت جلد گم ہوجائے گا۔- کبھی بھی متغیرات کا استعمال نہ کریں جو پہلے بیان نہیں ہوئے تھے۔
- ہماری مثال میں ، متغیرات A اور B زاویوں کے اقدامات ہوں گے۔
-
ریورس میں آگے بڑھیں. اکثر و بیشتر ، مشکل کو مخالف سمت میں لینا آسان ہوتا ہے۔ آخر سے شروع کریں ، اس بیان سے یہ کہنا ہے کہ آپ جس بیان کا مظاہرہ کرنے کی کوشش کر رہے ہیں ، اور منطقی مراحل کی ترتیب کے بارے میں سوچنے کی کوشش کریں جو آپ کو استدلال کے آغاز تک پہنچا سکتا ہے۔- پہلے اور آخری اقدامات پر کام کریں تاکہ معلوم ہو کہ کیا آپ ان کو بھی ایسا ہی بنا سکتے ہیں۔ یہ معلوم اعداد و شمار ، تعریفیں جو آپ نے سیکھی ہیں ، اور اسی طرح کے مظاہروں پر مبنی ہے جو آپ پہلے ہی تجربہ کر چکے ہیں۔
- اپنے آپ کو ہر قدم پر پوچھیں۔ "ایسا کیوں ہے؟ اور "کیا ایسے معاملات ہیں جن میں یہ غلط ہوسکتا ہے؟ آپ کی منطقی پیشرفت کے دوران پوچھنے کے لئے بہت ہی متعلقہ سوالات ہیں۔
- حتمی مسودہ سازی کے دوران تمام اقدامات کو درست ترتیب میں رکھنا مت بھولنا۔
- آئیے ہم اپنی مثال لیں: اگر A اور B اضافی زاویے ہیں تو اس کا مطلب یہ ہے کہ ان کے اقدامات کا مجموعہ 180 ° ہے۔ ان دونوں زاویوں کا امتزاج ABC کی لکیر کی تشکیل کرتا ہے۔ آپ جانتے ہو کہ وہ ملحقہ زاویوں کی وضاحت کرکے سیدھی لکیر تشکیل دیتے ہیں۔ چونکہ ایک لائن طبقہ بھی فلیٹ زاویہ سے مساوی ہے ، لہذا پیمائش 180 ° ہے۔ چونکہ لائن کا زاویہ 180 is ہے ، لہذا آپ یہ ظاہر کرنے کے لئے متبادل بن سکتے ہیں کہ اگر ہم انہیں شامل کرتے ہیں تو ، A اور B کے زاویے بھی 180 ° ہیں۔
-
اپنے اقدامات کو منطقی طور پر آرڈر کریں۔ شروع میں شروع کریں اور اختتام کی طرف پیشرفت کریں۔ اگرچہ حل کی تلاش کرتے وقت پیچھے کی طرف سوچنا بہت عملی ہے ، لیکن مظاہرے کو لکھنے کے وقت ، آپ کو محتاط رہنا ہوگا کہ آخر میں اختتام کے ساتھ ، ہر چیز کو صحیح ترتیب میں رکھیں۔ آپ کے استدلال کو ہر ایک بیان کے جواز کے ساتھ ، قدم بہ قدم آگے بڑھنے کی ضرورت ہے ، تاکہ قاری کو کسی بھی وقت آپ کے مظاہرے کی صداقت پر سوال کرنے کا موقع نہ ملے۔- ان مفروضوں سے شروع کریں جن پر آپ کام کر رہے ہیں۔
- آسان اور واضح اقدامات کا استعمال کریں تاکہ پڑھنے والا کبھی تعجب نہ کرے کہ آپ ایک قدم سے دوسرے قدم پر کیسے گئے۔
- اپنے مظاہرے کے متعدد مسودے بنانے میں نہ ہچکچائیں۔ جب تک آپ کو زیادہ سے زیادہ منطقی ترتیب ممکن نہ ہوجائے اس وقت تک جب تک آپ کو اقدامات کو دوبارہ ترتیب دینے کی ضرورت ہو اتنی ہی جانچیں کریں۔
- شروع سے شروع کرتے ہوئے ، یہ ذیل میں مثال دے گا۔
- زاویہ A اور B ملحق ہیں۔
- زاویہ ABC فلیٹ ہے۔
- زاویہ ABC کی پیمائش 180 ° ہے۔
- زاویہ A + Angle B = Angle ABC۔
- زاویہ A + Angle B = 180 °.
- زاویہ A اور B لہذا اضافی ہیں۔
-
تیر اور مخففات سے گریز کریں۔ مسودہ منصوبہ بناتے وقت تک ، آپ کو علامتوں کو استعمال کرنے اور ہر چیز کو مکمل طور پر نہ لکھنے کا پورا حق حاصل ہے۔ دوسری طرف ، حتمی ورژن میں ، یہ عناصر آپ کے پڑھنے والے کی فہم کو نقصان پہنچانے کا امکان رکھتے ہیں ، لہذا بہتر ہے کہ ان کا استعمال نہ کریں اور ان کے ل connection "اس طرح" یا "نتیجے میں" جیسے روابط کی جگہ لیں۔- اس قاعدے کی صرف قابل ذکر رعایت سال کے آخر میں مخفف C.Q.F.D ("کیا مظاہرہ کریں" کے لئے) استعمال کرنا ہے۔
-
جواز. آپ کے تمام اثبات کی تعریف ، نظریات یا ریاضی کے قوانین کے ذریعہ تائید کی جانی چاہئے۔ تب ہی آپ کا مظاہرہ درست ہوگا۔ کوئی دلیل اس وقت تک درست نہیں ہے جب تک یہ تعریف کے ساتھ نہ ہو۔ یہ دیکھنے کے ل this کہ یہ کیا ٹھوس انداز میں دے سکتا ہے ، جس پر آپ کام کر رہے ہیں اس کے قریب ہونے والے مظاہروں کا حوالہ دیتے ہوئے نہ ہچکچائیں اور جو مثال کے طور پر پیش آئیں گے۔- اپنے مظاہرے کو کسی خاص معاملے پر لاگو کرنے کی کوشش کرکے آزمائیں جس کے لئے یہ عام طور پر غلط ہوگا۔ اگر یہ غلط نہیں ہے کہ اس خاص معاملے کو مظاہرے کی شرائط سے خارج کرنا سمجھا جاتا ہے تو ، آپ کو اپنی استدلال پر نظر ثانی کرنی ہوگی۔
- جیومیٹری میں ، مظاہرے اکثر دو کالم ٹیبل کے طور پر پیش کیے جاتے ہیں ، جس میں ایک کالم دلیل کے لئے اور دوسرا جواز پیش کرنے کے لئے ہوتا ہے۔ تاہم ، کلاسیکی مظاہرے کی معمول کی شکل مکمل فقرے کے ساتھ لکھا گیا ایک پیراگراف ہے۔
-
C.Q.F.D کے اختتام پر مظاہرے کا آخری جملہ وہی ہونا چاہئے جو آپ ظاہر کرنے کی کوشش کر رہے تھے۔ ایک بار جب آپ نے یہ لکھا ہے تو ، مخفف C.Q.F.D کے ساتھ اختتام پذیر ہوں یا ایک چھوٹا سا رنگ مربع بنائیں کہ اس بات کی نشاندہی کریں کہ آپ کا کام مکمل ہوچکا ہے۔- لاطینی Q.E.D کا فارمولا (کوئٹ اراٹ مظاہرےم) ، جس کا مطلب یہ بھی ہے کہ "کیا مظاہرہ کرنا ہے"۔
- اگر آپ کو یقین نہیں ہے کہ اگر آپ کا مظاہرہ قائل ہے تو ، آپ مزید کچھ جملے لکھنے کی کوشش کریں تاکہ آپ اس نتیجے پر پہنچے اور اس سے آپ کو سمجھ کیوں آتی ہے۔