جڑوں کو کیسے ضرب دیں

مواد

• مراحل
• طریقہ 1 جغرافیوں کی عدم موجودگی میں جڑوں کو ضرب دیں
• طریقہ 2 جغرافیے کے ساتھ جڑوں کو ضرب دیں
• طریقہ 3 جڑوں کو مختلف اشاریہ جات کے ساتھ ضرب دیں

اس آرٹیکل میں: جغرافیوں کی عدم موجودگی میں جڑوں کو ضرب دیں گتانک کے ساتھ جڑیں ضرب لگائیںمختلف جڑوں کو مختلف اشاریہ جات کے ساتھ ملائیں

ریاضی میں ، علامت √ (جسے بنیاد پرست بھی کہا جاتا ہے) ایک عدد کا مربع جڑ ہے۔ اس قسم کی علامت الجبرای مشقوں میں پائی جاتی ہے ، لیکن ان کو روزمرہ کی زندگی میں استعمال کرنا ضروری ہوسکتا ہے ، مثال کے طور پر کارپینٹری میں یا مالیہ کے شعبے میں۔ جب بات جیومیٹری کی ہو تو ، جڑیں کبھی دور نہیں ہوتی ہیں! عام طور پر ، ایک شخص دو جڑوں کو ضرب دے سکتا ہے بشرطیکہ ان کے پاس ایک جیسے اشارے ہوں (یا جڑ کے احکامات)۔ اگر ریڈیکل ایک ہی سراگ نہیں رکھتے ہیں تو ، کوئی بھی مساوات کو جوڑنے کی کوشش کرسکتا ہے جس میں جڑیں ایسی ہیں تاکہ ان بنیاد پرستوں کا ایک ہی اشاریہ ہو۔ درج ذیل اقدامات آپ کی جڑیں ضرب کرنے میں معاون ثابت ہوں گے ، چاہے وہاں گتانک ہوں یا نہیں۔ یہ اتنا پیچیدہ نہیں ہے جیسے یہ لگتا ہے!

مراحل

طریقہ 1 جغرافیوں کی عدم موجودگی میں جڑوں کو ضرب دیں

1. سب سے پہلے ، یہ یقینی بنائیں کہ آپ کی جڑوں کا ایک ہی اشارہ ہے۔ کلاسیکی افزائش کے ل we ، ہمیں ایک ہی انڈیکس کے ساتھ جڑوں سے آغاز کرنا چاہئے۔ "اشاریہ جڑ کی علامت کے بائیں جانب ایک چھوٹی سی تعداد ہے۔ کنونشن کے ذریعہ ، انڈیکس کے بغیر جڑ ایک مربع جڑ ہوتی ہے (ڈنڈائس 2) تمام مربع جڑوں کو ایک ساتھ بڑھایا جاسکتا ہے۔ ہم جڑوں کو مختلف اشاریہ جات (مثلا roots مربع جڑیں اور مکعب) سے ضرب دے سکتے ہیں ، ہم اسے مضمون کے آخر میں دیکھیں گے۔ آئیے ایک ہی اشارے کے ساتھ جڑوں کی ضرب کی دو مثالوں سے شروع کریں:

   
   

   
   
   • مثال 1 : √ (18) x √ (2) =؟
   • مثال کے طور پر 2 : √ (10) x √ (5) =؟
   • مثال کے طور پر 3 : √ (3) x √ (9) =؟

2. 
   

   
   
   
   ریڈیکینڈز (جڑوں کے اشارے کے تحت تعداد) کو ضرب دیں۔ ایک ہی انڈیکس کی دو (یا اس سے زیادہ) جڑوں کو ضرب دینے کے لئے ریڈیکینڈز (جڑ کی نشانیوں کے تحت تعداد) کو ضرب کرنا ہے۔ ہم اس طرح کرتے ہیں:
   • مثال 1 : √ (18) x √ (2) = √ (36)
   • مثال کے طور پر 2 : √ (10) x √ (5) = √ (50)
   • مثال کے طور پر 3 : √ (3) x √ (9) = √ (27)

3. 
   

   
   پھر حاصل کردہ ریڈیکنڈے کو آسان بنائیں۔ امکانات ہیں ، لیکن یہ یقینی نہیں ہے ، کہ ریڈیکینڈ کو آسان بنایا جاسکتا ہے۔ اس مرحلے میں ، ہم کسی بھی کامل مربع (یا کیوبز) کی تلاش کرتے ہیں یا ہم جزوی طور پر جڑوں کا کامل مربع نکالنے کی کوشش کرتے ہیں۔ ملاحظہ کریں کہ ہم ان دو مثالوں کے ذریعہ کس طرح آگے بڑھ سکتے ہیں:
   • مثال 1 : √ (36) = 6. 36 6 (36 = 6 x 6) کا کامل مربع ہے۔ 36 کی جڑ 6 ہے۔
   • مثال کے طور پر 2 : √ (50) = √ (25 x 2) = √ (x 2) = 5√ (2)۔ جیسا کہ آپ جانتے ہیں ، 50 کامل مربع نہیں ہے ، لیکن 25 ، جو 50 (50 = 25 x2) کا طلاق ہے ، اور اس کے نتیجے میں ، ایک کامل مربع ہے۔ آپ جڑ کے نیچے ، 25 بہ 5 x 5 کی جگہ لے سکتے ہیں۔ اگر آپ جڑ سے 25 سے باہر آجاتے ہیں تو ، 5 کو جڑ سے پہلے رکھا جاتا ہے اور دوسرا غائب ہوجاتا ہے۔
     • الٹا لے جانے پر ، آپ اپنے 5 لے سکتے ہیں اور اسے جڑ کے نیچے رکھ سکتے ہیں بشرطیکہ آپ اسے خود ہی ضرب دیں یعنی 25۔
   • مثال کے طور پر 3 : √ (27) = 3. 27 3 کا کامل مکعب ، کیونکہ 27 = 3 x 3 x 3. 27 کیوبک جڑ 3 ہے۔

طریقہ 2 جغرافیے کے ساتھ جڑوں کو ضرب دیں

1. 
   

   
   
   
   پہلے گتانکوں کو ضرب دیں۔ کوفیفینٹینٹس وہ تعداد ہیں جو جڑوں کو متاثر کرتی ہیں اور "جڑ" علامت کے بائیں طرف ہیں۔ اگر وہاں ایک نہیں ہے تو ، یہ ہے کہ گتانک ، کنونشن کے ذریعہ ، 1. ان کے درمیان کوفی کو آسانی سے ضرب کریں۔ یہاں کچھ مثالیں ہیں:
   • مثال 1 : 3√ (2) x √ (10) = 3√ (؟)
     • 3 ایکس 1 = 3
   • مثال کے طور پر 2 : 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (؟)
     • 4 ایکس 3 = 12

2. 
   

   
   پھر ریڈی کیینڈز کو ضرب دیں۔ ایک بار جب آپ نے جداگانہ سامان کی پیداوار کا حساب لگا لیا تو ، آپ جیسا کہ پہلے دیکھ چکے ہیں ، ریڈیکنڈز کو ضرب دے سکتے ہیں۔ یہاں کچھ مثالیں ہیں:
   • مثال 1 : 3√ (2) x √ (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
   • مثال کے طور پر 2 : 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)

3. 
   

   
   کیا ہو سکتا ہے آسان کریں اور آپریشن کریں۔ لہذا ہم یہ دیکھنے کی کوشش کرتے ہیں کہ آیا ریڈیکنڈے میں ایک کامل مربع (یا مکعب) نہیں ہے۔ اگر ایسی بات ہے تو ، ہم اس کامل مربع کی جڑ کو لے لیتے ہیں اور پہلے سے موجود گتانک کے ذریعہ ضرب لگاتے ہیں۔ مندرجہ ذیل دو مثالوں کا مطالعہ کریں:
   • 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ (x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
   • 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)

طریقہ 3 جڑوں کو مختلف اشاریہ جات کے ساتھ ضرب دیں

1. 
   

   
   سب سے چھوٹی کامن ملٹی پل (پی پی سی ایم) سراگ کا تعین کریں۔ ایسا کرنے کے ل we ، ہمیں ہر انڈیکس کے ذریعہ سب سے چھوٹی تعداد کو تقسیم کرنے والا معلوم کرنا چاہئے۔ چھوٹی ورزش: درج ذیل اظہار میں انڈیکس کا LCP تلاش کریں ، √ (5) x √ (2) =؟
   • لہذا اشاریہ 3 اور 2 ہیں۔ 6 ان دو نمبروں کا MCAP ہے ، کیونکہ یہ سب سے چھوٹی تعداد ہے جس میں 3 گنا اور 2 دونوں کے ذریعہ تقسیم ہوجاتا ہے (اس کا ثبوت یہ ہے: 6/3 = 2 اور 6/2 = 3)۔ ان دو جڑوں کو ضرب دینے کے ل it ، ان کو 6 ویں جڑ پر واپس لانا ضروری ہوگا ("روٹ انڈیکس 6" کہنے کے لئے اظہار)۔

2. 
   

   
   "پی پی سی ایم انڈیکس" جڑوں کے ساتھ اظہار تحریر کریں۔ یہ ہمارے اظہار کے ساتھ یہ دیتا ہے:
   • √ (5) x √ (2) =؟

3. 
   

   
   سابقہ ​​انڈیکس کو ایل سی پی پر آنے کے لئے ضرب لگانے کی تعداد کا تعین کریں۔ √ (5) حصے کے لئے ، انڈیکس کو 2 (3 x 2 = 6) سے ضرب کریں۔ √ (2) حصے کے لئے ، انڈیکس کو 3 (2 x 3 = 6) سے ضرب کریں۔

4. 
   

   
   ہم استحکام کے ساتھ انڈیکس کو تبدیل نہیں کرتے ہیں۔ آپ کو ریڈیکینڈز کو ایڈجسٹ کرنا ہوگا۔ آپ کو جڑ کی کثیر طاقت کے ل the ریڈیکینڈ بڑھانا ہوگا۔ اس طرح ، پہلے حصے کے لئے ، ہم نے انڈیکس کو 2 سے ضرب کیا ہے ، ہم ریڈیکنڈے کو طاقت 2 (مربع) تک بڑھاتے ہیں۔ اس طرح ، دوسرے حصے کے لئے ، ہم نے انڈیکس کو 3 سے ضرب کیا ہے ، ہم ریڈیکنڈے کو پاور 3 (مکعب) تک بڑھاتے ہیں۔ ہمیں کیا دیتا ہے:
   • --> √(5) = √(5)
   • --> √(2) = √(2)

5. 
   

   
   نئے ریڈیکیینڈز کا حساب لگائیں۔ یہ ہمیں دیتا ہے:
   • √ (5) = √ (5 x 5) = 25
   • √ (2) = √ (2 x 2 x 2) = √8

6. 
   

   
   دونوں جڑوں کو ضرب دیں۔ جیسا کہ آپ دیکھ سکتے ہیں ، ہم عام حالت میں واپس آچکے ہیں جہاں دونوں کی جڑوں کا ایک ہی انڈکس ہوتا ہے۔ سب سے پہلے ، ہم ایک سادہ پروڈکٹ پر واپس جائیں گے: √ (8 x 25)

7. 
   

   
   ضرب کریں: √ (8 x 25) = √ (200) یہ آپ کا قطعی جواب ہے۔ جیسا کہ پہلے دیکھا جاسکتا ہے ، یہ ممکن ہے کہ آپ کا ریڈیکنڈے ایک بہترین ہستی ہو۔ اگر آپ کا ریڈی کنڈ "i" کے اعداد کے برابر ہے ("i" انڈیکس ہونے کی حیثیت سے) ، تو پھر "i" آپ کا جواب ہوگا۔ یہاں ، چھٹے جڑوں میں 200 کامل ہستی نہیں ہے۔ ہم اس طرح جواب چھوڑ دیتے ہیں۔